3. A görbülésről

és fodrozódásról

A speciális relativitáselmélet megalkotásával Einsteinnek sikerült feloldania a mozgásról kialakult évszázados képünk és a fénysebesség állandósága közötti ellentmondást. Tömören szólva, a megoldás intuíciónk megbízhatatlanságában rejlik, mely a fény sebességénél sokkal kisebb, a tér és idő valódi jellegét eltakaró sebességeken alakult ki. A speciális relativitáselmélet azonban felfedi a tér és idő igazi természetét, a korábbi felfogástól lényegesen különbözőnek mutatva őket. A tér és idő új alapokra helyezése nem kis vállalkozás volt. A nehézségek azonban nem értek véget, Einstein rádöbbent a speciális relativitáselméletből leszűrt számos következmény egyikének roppant jelentőségére. A fénysebesség átlépésének korlátja ellentmond a tizenhetedik század második felében bevezetett newtoni gravitációelméletnek, mely az évszázadok során nagy tiszteletet vívott ki magának. A speciális relativitáselmélet felszámolt ugyan egy alapvető ellentmondást, de egy hasonlóan lényeges másikhoz vezetett. Einstein kerek egy évtizedig próbálkozott az újabb dilemma feloldásával, ami végül az általános relativitáselmélet megalkotásában csúcsosodott ki. Einstein ezzel másodszor is forradalmasította a térrel és az idővel kapcsolatos fogalmainkat, rámutatva, hogy a gravitációs erőt az idő és a tér torzulásai, görbülései közvetítik.

A gravitáció, Newton felfogásában

Az angliai Lincolnshire-ben 1642-ben született Isaac Newton gyökeresen megváltoztatta a tudományos kutatás jellegét, a matematika teljes hatékony eszköztárát állítva a fizikai kíváncsiság szolgálatába. Newton olyan monumentális elme volt, aki, rádöbbenve, hogy a vizsgálódásaihoz szükséges matematika egy része nem létezik, kidolgozta azt. Közel három évszázadnak kell eltelnie, mire a világban egy hasonló tudományos géniusz jelenik meg. Az Univerzum működésével kapcsolatos számos mély meglátása közül bennünket most elsősorban Newton egyetemes gravitációelmélete érdekel.

A gravitációs erő áthatja mindennapi életünket. Mind bennünket, mind a minket körülvevő összes tárgyat a Föld felszínéhez láncol. Az általunk belélegzett levegőt megakadályozza abban, hogy elszökjék a világűrbe. A Holdat Föld körüli pályán tartja, a Földet pedig Nap körüli kötött pályán. A gravitáció diktálja azt a kozmikus táncot, melynek pontos és szigorú rendjét az Univerzumot benépesítő sok milliárd aszteroida, bolygó, csillag és galaxis követi. Newton elméletének több mint három évszázados tapasztalatára építve biztosra vesszük, hogy egyetlen erő - a gravitáció - felelős a földi és földön kívüli történések eme gazdagságáért. A Newtont megelőző időben nem volt nyilvánvaló, hogy a fáról leeső alma ugyanazokat a fizikai törvényt követi, mint amely a bolygókat Nap körüli keringésükre kényszeríti. A tudományos hegemóniát szolgáló vakmerő lépéssel Newton egyesítette az égi és a földi történéseket uraló fizikát. Kijelentette, hogy mindkét világban a gravitációs erő tölti be a láthatatlanul uralkodó kéz szerepét.

Newton gravitációelméletét nagy egyesítőnek is nevezhetjük, mert azt mondja ki, hogy minden a világon vonzó gravitációs erőt fejt ki minden másra. Fizikai összetételére való tekintet nélkül a tárgyak egyrészt gravitációt gyakorolnak, másrészt a gravitáció hatása alatt állnak. Johannes Kepler bolygómozgásokat leíró munkásságának alapos elemzésére támaszkodva Newton levezette, hogy két test közötti gravitációs vonzás egész pontosan csak két dologtól függ: a két test anyagmennyiségétől és az őket elválasztó távolságtól. Az „anyag mennyisége" megnevezés a protonok, neutronok és elektronok összességét takarja, ezek adják a test tömegét. Newton egyetemes gravitációelmélete kimondja, hogy a testek közötti vonzóerő a testek tömegével együtt növekszik vagy csökken. Kimondja azt is, hogy az erő kisebb távolságok esetén nagyobb lesz és fordítva.

Newton azonban e kvalitatív megfigyelésnél tovább lépett és megfogalmazta a két test között ható gravitációs erőt jellemző kvantitatív egyenletet is, miszerint az erő egyenesen arányos a két tömeg szorzatával és fordítottan arányos a távolság négyzetével. Ez a „gravitációs törvény" egyaránt megjósolja az üstökösök és bolygók Nap körüli, a Hold Föld körüli mozgását, a bolygók feltárására küldött szondák pályáját és számolhatóvá teszi a földi mozgásokat is, mint például a baseball-labdák röppályáját a levegőben vagy a műugrók spirálozó esését a medencébe csobbanásukig. Az elmélet jóslatai és a ténylegesen bekövetkező mozgások közötti egyezés látványos. A newtoni elmélet így a huszadik század hajnaláig páratlan sikert könyvelhetett el. Einstein speciális relativitáselmélete azonban Newton elméletét leküzdhetetlen akadállyal szembesítette.

A newtoni gravitációelmélet és a speciális relativitáselmélet közötti összeférhetetlenség

A speciális relativitáselmélet egyik legfontosabb jellegzetessége a fény által kirótt sebességkorlát. Fontos megértenünk, hogy a korlátozás nemcsak az anyagi testekre, hanem az összes elképzelhető jel és hatás terjedésére is vonatkozik. Nem áll módunkban információt küldeni egyik helyről a másikra a fény sebességénél gyorsabban. Persze, a természet megoldások garmadáját kínálja fel az információhordozó zavarok fénysebességnél kisebb sebességgel való célba juttatására. Beszédünket és minden egyéb hangot például a levegőn végighaladó rezgések továbbítják, melyek sebessége hozzávetőlegesen 330 m/s, ami nem túl gyors a fény 300 000 000 m/s sebességéhez képest. A sebességkülönbséget megfigyelhetjük egy baseballjáték távoli szemlélésekor. A labda leütését másodpercekkel korábban látjuk, mint ahogyan a velejáró hang megérkezik. Hasonló helyzet áll elő vihar közben is. Bár a villámlás és mennydörgés egyszerre alakul ki, a villámlást jóval a mennydörgés előtt érzékeljük. Ez megint csak a fény és hang közötti lényeges sebességkülönbségnek tulajdonítható. A speciális relativitáselmélet sikere viszont tudomásunkra hozza, hogy a fordított helyzet, melyben valamilyen egyéb természetű jelzés a fénynél korábban érkezne hozzánk, nem állhat elő. A fotonoknál semmi sem gyorsabb.

A bökkenő márpedig az, hogy Newton gravitációelmélete szerint a két test egymásra gyakorolt gravitációs vonzása csupán a testek tömegeitől és távolságuk nagyságától függ. Nem függ attól, hogy milyen hosszú ideig vannak egymás közelében. Vagyis Newton szerint, ha a testek tömege, vagy távolságuk megváltozik, gravitációs kölcsönhatásukban ezzel egy időben következik be a változás. Amennyiben a Nap hirtelen felrobbanna, a 133 millió kilométer távolságban keringő Föld azon nyomban abbahagyná az elliptikus pályán való keringést. Bár még a fénynek is nyolc percre van szüksége a Föld eléréséig, Newton elmélete szerint a Nap felrobbanásának tényét a Föld pályáját meghatározó gravitációs erő hirtelen megváltozása korábban, a robbanással egy időben jelezné.

Ez a következtetés közvetlen ellentmondásban áll a speciális relativitáselmélettel, hiszen utóbbi arról biztosít bennünket, hogy lehetetlenség a fény sebességénél gyorsabban küldeni információt - a pillanatszerű terjedés pedig maximálisan sérti ezt az elvet.

A huszadik század hajnalán tehát Einstein azzal szembesült, hogy az általa megalkotott speciális relativitáselmélet ellentmondásban áll a vitathatatlanul sikeres newtoni gravitációelmélettel. Bízva a speciális relativitáselmélet helyességében, meg nem feledkezve a Newton elméletét alátámasztó tengernyi kísérleti tényről, Einstein új gravitációelmélet után kutatott, mely a speciális relativitással megfér. így jutott el az általános relativitáselmélet felfedezéséhez, melyben a tér és az idő jellemzői ismét gyökeres változáson esnek át.

Einstein legboldogabb gondolata

A newtoni gravitációelméletnek már a speciális relativitáselmélet felfedezése előtt is volt egy lényeges hiányossága. Bár rendkívül pontos jóslatokat tett a testek gravitációs hatásra bekövetkező mozgásaival kapcsolatosan, mélyen hallgatott arról, hogy tulajdonképpen mi a gravitáció. Hogyan lehetséges, hogy két egymástól akár százmillió kilométerre fekvő tárgy befolyásolni képes egymás mozgását? Miként, milyen eszközökkel hajtja ezt végre a gravitáció? A problémát maga Newton is látta. Saját szavaival:

Elképzelhetetlen, hogy az értelem nélküli egyszerű anyag valami nem anyagi természetű dolog segítsége nélkül hatna a többi anyagra és azt közvetlen érintkezés nélkül befolyásolná. Az, hogy a gravitáció az anyagnak olyannyira veleszületett, jellemző és lényeges tulajdonsága lenne, hogy egyik test a távoli másikra a vákuumon keresztül valami egyéb közvetítése nélkül valósulna meg, melynek segítségével és melyen keresztül a hatás és az erő átterjedhetne egyiktől a másikig, számomra akkora abszurditás, hogy hitem szerint nincs olyan filozófiai téren képzetten gondolkodó ember, aki valaha is elfogadhatná. A gravitációt olyan közvetítőnek kell okoznia, mely mindvégig bizonyos törvényeknek engedelmeskedik. Azt, hogy ez a közvetítő anyagi vagy anyagtalan természetű-e, az olvasóim megítélésére bízom¹.

Tehát Newton, elfogadva a gravitáció létezését, kidolgozta az általa okozott effektusokat leíró egyenleteket, de ezzel nem nyújtott betekintést a gravitáció működésének mikéntjébe. Megajándékozta a világot a gravitációval kapcsolatos „használati utasítással" - ezen utasításokat követve, a fizikusok, csillagászok és mérnökök tekintélyes sikereket ertek el, kiszámolva a Holdra, Marsra és a Naprendszer többi bolygójára küldött rakéták pályáját, megjósolva a hold- és a napfogyatkozásokat, az üstökösök mozgását stb. De egy lényeges dolgot - a gravitáció működésének „fekete dobozát" - homályban hagyott. A CD-lejátszó vagy a személyi számítógép használata közben találhatjuk magunkat ugyanilyen tudatlan állapotban a használt eszköz működésével kapcsolatosan. Mindaddig, míg működtetni tudjuk, nincs igazán szükség arra, hogy értsük, miként hajtja végre az utasításainkat az eszköz. Azonban ha a CD-lejátszó vagy a személyi számítógép meghibásodik, belső működésének ismerete meghatározó a javítás folyamatában. Einstein is hasonló következtetésre jutott: a speciális relativitáselmélettel szembesülve, Newton gravitációelmélete a több évszázados használat ellenére „meghibásodott" és „megjavításához" elengedhetetlenül szükségessé vált a gravitáció valódi természetének tökéletes megismerése.

Amint 1907-ben, Svájcban, a berni szabadalmi hivatal irodai asztalánál üldögélve erről a kérdésről töprengett, Einstein számára megvilágosodott, hogy az összeférhetetlenség feloldását célzó próbálkozásai végül egy teljesen újszerű gravitációelmélethez vezetnek, amely nem csak egyszerűen kijavítja a newtoni gravitációelmélet hiányosságait, hanem a gravitációval kapcsolatos gondolkodásunkat is gyökeresen alakítja át, és ami a legfontosabb, teszi ezt oly módon, hogy a speciális relativitáselmélettel összhangban maradjon.

Einstein meglátása egy olyan kérdéssel áll kapcsolatban, ami már a 2. fejezet olvasása közben is fölmerülhetett bennünk. Azt szerettük volna ott megérteni, miként látják a világot az állandó sebességgel mozgó megfigyelők. Tapasztalataikat összehasonlítva, drámai következtetéseket szűrtünk le a tér és az idő természetével kapcsolatosan. Azonban a gyorsuló mozgást végző megfigyelőkről nem beszéltünk. Az ő megfigyeléseik sokkalta bonyolultabb elemzést kívánnak, mint a békésen, állandó sebességgel mozgó megfigyelőké. Feltehetjük a kérdést: van-e mód a gyorsuló mozgások leírására az új tér- és időfogalmaink segítségével?

Einstein „legboldogabb gondolata" arról szól, hogyan járjunk el ebben a kérdésben. Tegyük fel, hogy 2050-ben, az FBI képzett robbanó- szer-szakértőjeként sürgős hívást kapunk, miszerint Washington D. C. szívében bonyolult szerkezetű bombát helyeztek el. A helyszínre rohanva, a bomba megvizsgálása után legborzasztóbb lázálmunk látszik beteljesedni. A bomba nukleáris és olyan hatalmas erejű, hogy pusztító hatása akkor is végzetes, ha a földben mélyen eltemetve vagy az óceán fenekén robbanna fel. A robbantószerkezet óvatos tanulmányozása után rádöbbenünk, hogy képtelenség hatástalanítani. Ráadásként egy szokatlan és ravasz szerkezetet találunk benne: a bombát mérlegre erősítették és amennyiben a mérleg jelzése 50 százalékkal eltér jelenlegi értékétől, a robbanás bekövetkezik. Az időszerkezet tanúsága szerint mindössze egyetlen hetünk van a robbanásig. Emberek millióinak a sorsa függ most tőlünk. Mit tennénk?

Valószínűleg arra gondolnánk, hogyha már a bomba a Földön biztonságosan nem robbantható fel, küldjük a világűrbe. Ott a robbanás nem okozna nagyobb kárt. Ismertetjük a tervet az FBI-csoport válságkezelő tanácskozásán, de egyik fiatal segédünk azon nyomban megvétózza. „Komoly gond van a tervvel", közli Isaac nevű asszisztensünk. „Amint a szerkezet eltávolodik a Földtől, súlya egyre kisebb lesz, mert a Föld gravitációs vonzása is csökken. így a mérleg egyre csökkenő értéket mutat, és a robbanás még a biztonságos távolság elérése előtt bekövetkezik." Mielőtt azonban az okfejtés teljes jelentőségét átláthatnánk, egy újabb fiatal asszisztens szólal fel. „Másik gond is van" jelenti ki Albert nevű segédünk. „Ugyanolyan fontos, mint az Isaac által felvetett probléma, de kissé árnyaltabb közelítési módot igényel." Mivel tulajdonképpen még Isaac megjegyzésén szeretnénk gondolkodni, leintjük, de mint mindig, ha beszélni kezd, Albertet most sem lehet leállítani.

„Ahhoz, hogy a szerkezetet kilőhessük az űrbe, rakétára kell erősítenünk. Amint a rakéta felfelé gyorsul, hogy áttörhessen az atmoszférán, a mérleg nagyobb számot fog mutatni, ami szintén korai robbanáshoz vezet. Látják, a bomba erősebben nyomja majd a mérleg lapját, mint amikor a mérleg nyugalomban van, ugyanúgy, ahogyan egy gyorsuló autóban utazva az ülés hátához préselődünk. A bomba éppen úgy nyomja a mérleget, mint a hátunk az ülést, így a mérleg természetesen többet mutat - a bomba pedig felrobban, amint a mérleg 50 százalékkal meghaladja az eredeti jelzését."

Megköszönjük Albert hozzászólását, de Isaac korábbi megjegyzésének fényében nem tulajdonítunk túl nagy jelentőséget neki. Csüggedten keresünk más megoldást. Ebben a pillanatban Albert számára minden megvilágosodik: „Másrészt" folytatja „nem hinném, hogy a bomba űrbe küldése halvaszületett ötlet lenne. Isaac megjegyzéséből az következik, hogy amint a szerkezet távolodik a Földtől, a mérleg kisebb értéket jelez. Az én észrevételem szerint pedig nagyobbat. Gondosan megtervezve a rakéta gyorsulását pillanatról pillanatra, a két effektus együttes figyelembevételével elérhetjük, hogy közömbösítsék egymást. Kilövés után, míg a Föld gravitációja jelentős, a rakétát gyengéden gyorsítjuk, hogy az 50 százalékos ablakon belül maradhasson a mérleg jelzése. Amint azonban távolodik a Földtől, növelnünk kell gyorsulását, hogy a csökkenő gravitációt kompenzálhassuk. Mivel gyorsulással teljesen kiegyenlíthetjük a súlyvesztést, a mérleg jelzését akár eredeti értékén is tarthatjuk."

Albert javaslata lassacskán értelmes képpé áll össze: „Hajói értem, a rakéta gyorsítása pótolhatja a csökkenő gravitációt. A megfelelően gyorsított mozgás gravitáció érzetét keltheti".

„Pontosan", örvendezik Albert.

„Azaz", folytatjuk lelkesen, mégis „kilőhetjük a bombát az űrbe, ha a rakéta gyorsulásának megfelelő értéken való tartásával biztosítjuk, hogy a mérleg jelzése ne változzék jelentősen. Ezzel elodázhatjuk a robbanás bekövetkeztét egészen addig, míg a bomba a Földtől biztonságos távolságra nem jut." Gyorsulással és gravitációval játszadozva - ezt megengedik a huszonegyedik század rakétáinak precíziós technikái - megmentjük a világot a pusztulástól.

Tehát gravitáció és gyorsuló mozgás mélységesen összefonódnak egymással. Ez volt Einstein kulcsfontosságú felismerése egy boldog napon a berni szabadalmi hivatalban. És bár az előbbi történet a lényeget ragadta meg, mégis érdemes következtetésünket újrafogalmazni a 2. fejezet nyelvezetéhez közelebb álló módon. Emlékezzünk, hogy gyorsulás hiányában egy ablakok nélküli, lepecsételt fülkébe zártan, képtelenek vagyunk a sebességet meghatározni. Sebességétől függetlenül a fülke belsejében végzett különböző kísérletek azonos eredményre vezetnek. Külső támpontok hiányában nem rendelhetünk sebességet a mozgáshoz. Másrészt, gyorsulás esetén még a lezárt fülkebeli korlátolt megfigyeléseinkre hagyatkozva is képesek vagyunk érzékelni a testünkre gyakorolt erőt. A gyorsulás irányában ülve a padlóhoz rögzített ülésen, a hátunkon érezzük a nyomást, amiről Albert beszélt. Fölfele gyorsuló fülkében pedig a lábunkkal érzékelnénk a padló által kifejtett erőt. A kicsiny fülke fogságában képtelenek vagyunk megkülönböztetni a gyorsuló helyzeteket a gyorsulásmentes, de gravitáció hatása alatt állóktól - ez Einstein észrevételének lényege. Ha a fülke egyszerűen nyugszik a földfelszínen, a lábunkkal ugyanazt az erőt érzékeljük, mint a fölfele gyorsítás alatt. Az ekvivalencia ugyanaz, mint amit Albert kihasznált a terroristák bombájának űrbe juttatásához. Ha a fülke a hátán feküdne, az ülés hasonló erőt fejtene ki hátunkra, mint amit vízszintes gyorsuláskor éreztünk. A gravitáció és a gyorsuló mozgás közötti megkülönböztethetetlenséget Einstein az ekvivalencia elvének nevezte². Ez az elv az általános relativitáselméletében központi szerepet tölt be.

Előbbi leírásunk mutatja, hogy az általános relativitáselmélet befejezi a speciális relativitáselmélet által elkezdett munkát. Utóbbi, a relativitás elvén keresztül, a megfigyelők széles osztályának demokratikus egyenértékűségét mondja ki: a fizika törvényei azonosnak tűnnek az egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó megfigyelők szemszögéből. Azonban ez egy korlátozott demokrácia, hiszen kizár hatalmas mennyiségű más nézőpontot - a gyorsuló megfigyelőkét. Einstein 1907-es észrevétele megteremtette az összes nézőpont figyelembevételének lehetőségét. Mivel a gravitáció jelenlétében végzett gyorsulásmentes és a gravitáció nélküli gyorsuló mozgások között nincs különbség, elfogadhatjuk, hogy amennyiben a gyorsulásnak megfelelő gravitációs erőt is besorolja környezetének hatásai közé, mozgásállapotától függetlenül bármelyik megfigyelő kijelentheti, hogy ő nyugalomban van és a világ többi része mozog hozzá képest. Ebben az értelemben, a gravitációs erő bevezetése árán, biztosítja a speciális relativitáselmélet az összes megfigyelő egyenrangúságát. (Később azt is látni fogjuk, hogy a megfigyelők gyorsuló mozgás szerinti megkülönböztetése - mint a 2. fejezetbeli Jancsi és Juliska példájában, ahol Jancsi fiatalabb maradt a sugárhajtómű bekapcsolását követően - helyettesíthető egy gyorsulások nélküli, de gravitációt tartalmazó közelítéssel.)

A gravitáció és a gyorsulások közötti mély kapcsolat felismerése természetesen nagyszerű, de mégis mi az, ami miatt Einstein annyira örvendezett? Az egyszerű válasz mindössze annyi, hogy a gravitáció rejtélyes. O az a grandiózus erő, ami áthatja a kozmoszt, de éteri és megfoghatatlan is egyben. A gyorsuló mozgás viszont, bár valamivel bonyolultabb az állandó sebességű mozgásnál, kézzelfogható és konkrét, így miután kapcsolatot talált a kettő között, Einstein tudta, hogy a mozgás alapos tanulmányozásával a gravitáció megértésének hathatós eszközéhez jutott. A stratégia gyakorlatba ültetése azonban nem bizonyult egyszerűnek, még Einstein géniusza számára sem. Mégis, ez a közelítő eljárás volt az, mely gyümölcsöt érlelt: az általános relativitáselméletet. Előbb azonban Einsteinnek egy második láncszemet is kovácsolnia kellett a gravitációt és a gyorsuló mozgást összekapcsoló kötelékhez: a tér és az idő görbületét, amiről a következőkben lesz szó.

A tér és időgörbülése meg a gyorsulás

A gravitáció megértésén Einstein intenzíven, majdnem hogy megszállottan dolgozott. Úgy öt évvel a berni szabadalmi hivatalbeli boldog napja után azt írta Arnold Sommerfeld fizikusnak „Jelenleg kizárólagosan a gravitáció problémáján dolgozom... Egy dolog biztos - egész életemben soha semmi sem gyötört ennyire... Ehhez a problémához viszonyítva az eredeti [azaz a speciális] relativitáselmélet gyerekjáték."³

Úgy tűnik, a következő kulcsfontosságú felismerést 1912-ben tette, amikor a speciális relativitást a gravitáció és a gyorsuló mozgás kapcsolatának vizsgálatára alkalmazva, egyszerű, de mély értelmű következtetésre jutott. Hogy megérthessük az Einstein gondolkodásában bekövetkezett áttörést, koncentráljunk arra a sajátos gyorsuló mozgásra, amiből a jelek szerint ő is kiindult.⁴ Idézzük fel, hogy egy tárgy akkor gyorsul, ha sebességének akár az iránya, akár a nagysága megváltozik. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk olyan gyorsuló mozgást, melyben egyedül a test mozgásiránya változik meg, a sebesség nagysága már nem. Egészen pontosan tekintsünk egy körmozgást, olyat, mint amit a vidámpark Tornádójában élhetünk át. Ha valaki még sosem próbálta volna ki, milyen ez az érzés: háttal kell állni egy gyorsan körbeforgó óriási átlátszó műanyag henger belső fala mentén. Mint minden gyorsuló mozgást, ezt is érzékelni lehet - úgy érezzük, hogy egy erő a középpontból kifele taszít és körpályára kényszerít bennünket is, és a műanyag fal, aminek nekitámaszkodunk, a hátunkra nyomást gyakorol. (Bár tárgyalásunk szempontjából nem fontos, megjegyezzük, hogy a forgás közben a műanyag falhoz lapító erő akkora, hogy ha a lábunk alól a talaj, amin állunk, eltűnne, nem esnénk le, hanem továbbra is a műanyag falhoz tapadtan forognánk.) Ha a forgás egyenletes, szemünket lehunyva majdnem ugyanazt az érzést éljük át, mintha ágyon fekve pihennénk. Azért csak „majdnem", mert függőleges gravitáció továbbra is van, az érzékeinket lehetetlen teljesen becsapni. Ha azonban a Tornádó nem a Földön, hanem az űrben forogna éppen a megfelelő sebességgel, a földi ágyon fekvés érzése hamisítatlan lehetne. Mi több, „felkelhetnénk" és körbesétálhatnánk a forgó műanyag henger belsején, lépteink alatt ugyanazt a nyomást érezve, mintha a Földön sétálnánk. Tulajdonképpen az űrállomásokat pontosan ilyenre tervezik, hogy a mesterséges gravitáció érzetét kelthessék.

Ha már a pörgő Tornádó gyorsuló mozgását a gravitáció utánzására használtuk, Einstein nyomán megvizsgálhatjuk azt is, hogy a forgó megfigyelő számára milyennek tűnik a tér és az idő. A következőket mondhatjuk el. Mi, nyugalomban lévő megfigyelők könnyedén megmérhetjük a forgó henger alapkörének kerületét és sugarát. Például mérjük körbe egy vonalzóval a forgó henger peremét, a vonalzót hol az egyik, hol a másik vége körül átforgatva, így megkapjuk a kerület hosszát, majd ugyanezzel a módszerrel a középponti tengelytől a széléig eljutva, a sugárét. Mint ahogyan iskolai geometria ismereteink sejtetik, azt találjuk, hogy arányuk 2π - kb. 6,28 - mint bármelyik papírlapra rajzolt kör esetében is. De mit mond erről az, aki belül van?

Hogy megtudjuk a választ, felkérjük Lalit és Palit, akik éppen a Tornádóban szórakoznak, hogy néhány mérést végezzenek el számunkra. Mindkettejüknek adunk egy-egy vonalzót, azzal, hogy Lali a sugarat, Pali a kerületet mérje meg. Hogy világos képet kapjunk, szemléljük mindezt távolabbról, ahogy ez a 3.1 ábrán látható. Az ábrán nyíllal jelöltük a forgás irányát. Amint Pali mérni kezdi a kerületet, rögvest rádöbbenünk, hogy a mi mérésünktől különböző eredményt fog kapni. Ugyanis amint leteszi a vonalzóját a forgó peremen, a vonalzó megrövidül. Ez nem más, mint a 2. fejezetben tárgyalt Lorentz-kontrakció, mely szerint a tárgyak mozgásirányban megrövidülnek. A rövidebb vonalzó azt jelenti, hogy többször kell végigfektetni a kerület mentén, így Pali nagyobbnak méri a kerületet, mint mi.

Mi történik a sugárral? Hasonló mérési módszerrel Lali vonalzója nem rövidül meg, mert a mozgás irányára merőlegesen helyezkedik el. Ugyanazt az értéket méri, mint amit mi kaptunk.

Amikor Lali és Pali a két mennyiség arányát kiszámolja, a mi eredményünkben szereplő 2π értéknél nagyobb számot kap, hiszen a kerület nagyobb, a sugár ugyanaz. Ez furcsa. Hogyan lehetséges, hogy bármi, ami kör alakú, ellentmondjon az ókori görögök által talált azon törvénynek, hogy a kör kerületének és sugarának aránya pontosan 2π?

Most jön Einstein magyarázata. Az ókori görögök eredménye a papírlapra rajzolt körökre vonatkozik. De mint ahogyan a vidámpark tükörtermében a domború és homorú tükrök eltorzítják a megszokott arányokat, a görbült felületre rajzolt kör arányai is megváltoznak: a kerület és a sugár aránya általában nem lesz 2π.

A 3.2 ábrán három azonos sugarú kört láthatunk. Kerületeik azonban nem azonosak. A gömbfelületre rajzolt (b) jelzésű kör kerülete kisebb, mint a sík papírlapra rajzolt (a) jelzésű köré, bár sugaraik megegyeznek. A gömb görbültsége miatt a sugarak elhajlanak, közelednek egymáshoz, valamivel kisebb kerületet eredményezve. A szintén görbült felületre rajzolt (c) jelzésű kör kerülete a legnagyobb. A nyereg alakú felület, amire rajzoltuk, a középpontból kifele induló sugarakat (a sík papírlapon megszokottnál) valamivel jobban eltávolítja egymástól, ezért lesz nagyobb a kerület ebben az esetben. Megfigyeléseink alapján a (b) esetben a kerület a sugárnak kevesebb, mint 2π -szerese, a (c) esetben pedig ez az arány meghaladja a 2π értéket. A pörgő Tornádó esete pontosan a (c) körre emlékeztet bennünket. Ez Einsteint arra sarkallta, hogy a megszokott euklideszi távolságviszonyok sérülésére új magyarázattal álljon elő, miszerint - a tér görbült. A görögök geometriája, melyet az iskolákban több ezer éve tanítanak, egyszerűen nem érvényes a forgó megfigyelőre. Hanem egy olyan görbült tér általánosítása veszi át a helyét, mint amit a 3.2 ábra (c) részében ábrázoltunk.⁵

3.2 ábra A gömbre rajzolt kör (b) kerülete rövidebb, mint a sík papirlapra rajzolt köré (a), a nyeregfelületre rajzolt kör (c) kerülete pedig nagyobb, annak ellenére, hogy mindháromnak ugyanaz a sugara.

Így jött rá Einstein, hogy a görögök által talált szokványos térbeli geometriai viszonyok, melyek síkgeometriai alakzatokra vonatkoznak (mint a kör a sík asztallapon), a gyorsuló megfigyelő szemszögéből nem érvényesek. Mi csupán egyetlen gyorsuló mozgással kapcsolatos példát vizsgáltunk meg, azonban Einstein kimutatta, hogy hasonló jelenség - a tér elgörbülése - következik be minden gyorsuló mozgás esetén.

Tulajdonképpen a gyorsuló mozgás nemcsak a tér görbülését, hanem az időét is előidézi. (Einstein először az idő görbülését tanulmányozta, csak később jött rá a tér görbülésének jelentőségére⁶.) Nem túlságosan meglepő, hogy a görbülés az időt is érinti, mivel a 2. fejezetben már láttuk, hogy a speciális relativitáselmélet a teret és időt egységként kezeli. Az egyesítést szépen kifejezik Minkowskinak 1908- ban egy speciális relativitáselméletről tartott előadásában elhangzott szavai: „Mind a tér önmagában, mind az idő önmagában pusztán árnyak, és csupán bizonyos fajta egyesítésük érdemli ki a függetlenséget."⁷ Jóval földönjáróbb, de hasonlóan pontatlan megfogalmazásban, a térnek és az időnek egységes téridővé való összekapcsolásával a speciális relativitáselmélet kimondja: „ami igaz a térre, igaz az időre is". Ezzel a következő kérdéshez érkezünk. A görbült teret szemléltethetjük görbült felülettel, de mit értünk görbült időn?

Hogy a válaszról valamelyes képet alkothassunk, térjünk vissza Lalihoz, Palihoz és a Tornádóhoz és kéljük meg őket a következő kísérlet elvégzésére. Helyezkedjék el Pali a forgó szerkezet kerületén, háttal a műanyag falnak, Lali pedig sétáljon lassan Pali felé a henger tengelyétől indulva, a sugár mentén. Minden lépés után Lali megáll, hogy óráik jelzéseit összehasonlíthassák. Mit tapasztalnak? Távolról nézve, megint könnyű a válasz. Az órák nem járnak szinkronban, mert Lali és Pali különböző sebességgel halad - a Tornádóban minél közelebb kerülünk a kerülethez, annál nagyobb lesz a forgási sebesség. Pali órája ritkábban ver, mint Lalié. Amint Lali közeledik Palihoz, az ő órája is lelassul. Ez azért van, mert sebessége is egyre közelít a Paliéhoz.

Vagyis a forgó szerkezetben az órák járása a megfigyelők konkrét helyzetétől függ - jelen esetben, a forgástengelytől mért távolságuktól. Ez jól illusztrálja, mit értünk görbült időn. Az idő akkor görbült, ha különböző pontokban különbözőképpen telik. Szintén tárgyalásunkhoz kapcsolódik, hogy Lali egy másikjelenségre is felfigyel: a kerülethez közeledve egyre nagyobb erő hatását érzi. Ez azért van, mert a tengelytől távolodva nemcsak a sebesség, de a gyorsulás is növekszik. A Tornádó tanulsága tehát, hogy a nagyobb gyorsulás lassabban járó órákkal jár együtt. A nagyobb gyorsulás jobban görbíti az időt.

Ehhez hasonló megfigyelések segítették hozzá Einsteint az utolsó nagy ugráshoz. Mivel a gravitáció és a gyorsuló mozgások megkülönböztethetetlenségét már kimutatta, és mivel most már a gyorsulásnak a tér és az idő görbítésére kifejtett hatását is belátta, a következő javaslattal állt elő a „fekete doboz" belső tartalmával - a gravitáció működési mechanizmusával - kapcsolatosan. A gravitáció, Einstein szerint, nem más, mint a tér és az idő görbülete. Lássuk, ez mit is jelent.

Az általános relativitáselmélet alapjai

Ahhoz, hogy a gravitáció új felfogásával megbarátkozzunk, vizsgáljuk meg egy szokványos bolygó (a Föld) keringését egy szokványos csillag (a mi Napunk) körül. A gravitáció newtoni elméletében a Nap valamiféle azonosítatlan gravitációs „pányva" segítségével kényszeríti keringési pályára a Földet, és rejtélyes módon ez a pányva pillanatszerűen ível át nagy távolságokon, hogy a Földet üstökön ragadhassa (mint ahogy a Föld is a Napot). Einstein új felfogásában a történtekre gyökeresen más a magyarázat. Ennek szemléltetéséhez a téridőn két lényeges egyszerűsítést hajtunk végre. Először, elhanyagolva az időt, csupán a tér vizuális szemléltetésére törekszünk. (Az időt később visszacsempésszük a tárgyalásba.) A papírlapon való ábrázolhatóság érdekében, második egyszerűsítésként, a teret kétdimenziósnak vesszük - azaz a háromdimenziós tér kétdimenziós megfelelőjét vizsgáljuk. A kétdimenziós modellből nyert legtöbb következtetés minden további nélkül alkalmazható a háromdimenziós térre is. Az egyszerűbb modell így hatásos pedagógiai segédeszköznek bizonyul.

A 3.3 ábrán az Univerzum ilyen kétdimenziós modelljét mutatjuk be. A rácsszerű szerkezet helymeghatározásra való, mint ahogyan az utcák hálózata is hasonló célt szolgál egy városban. Egy épületnek az utcák hálózatában elfoglalt helyét, ezen belül az emelet számát megjelölve, tetszőleges címet adhatunk meg. A kétdimenziós ábrázolás a szemléletesség kedvéért feláldozza a függőleges helyzetet kifejező információt.

Az anyag és energia megjelenési formáinak hiányában Einstein a teret sík jellegűnek képzelte. Kétdimenziós leírásunkban sima asztallaphoz (3.3 ábra) hasonlítható. A térszerű Univerzum évezredek óta érvényesnek tekintett képe ez. De mi történik a térrel, ha valamilyen nehéz tárgy, például a Nap jelen van? Semmi, volt Einstein előtt a válasz. A teret (és az időt) mindentől függetlenül létező színpadként képzelték, melyen az Univerzum eseményei játszódnak. Einstein megfontolásainak általunk követett láncolata azonban mást sugall.

A Napnak nevezett nehéz tárgy (tulajdonképpen minden tárgy) gravitációs erőt fejt ki a többi testre. A terrorista bombájával kapcsolatos példából megtanulhattuk, hogy a gravitáció megkülönböztethetetlen a gyorsuló mozgástól. A Tornádó esetéből láttuk, hogy a gyorsulás a tér görbítésével jár együtt. A gravitáció, gyorsulás és görbült tér közötti kapcsolat Einsteint fontos felismerésre vezette: a tömeg (a Nap) az őt körülvevő teret a 3.4 ábrán látható módon görbíti. A gumimembránra helyezett tekelabda hasznos és gyakran emlegetett analógia, mert a nehéz tárgy ugyanúgy változtatja maga körül a tér szerkezetét, mint a tekelabda a membránét.

Einstein forradalmi javaslatának fényében a tér már egyáltalán nem nevezhető az Univerzumban zajló történések passzív színterének. Változékony alakja válasz a közelben található testekre. A görbület a Nap szomszédságában mozgó megfigyelők pályájára hatást fejt ki, hiszen keresztül kell haladniuk az elváltozott tartományon. A gumimembrán - tekelabda analógiában egy membránra helyezett és valamilyen kezdősebességgel útnak indított kisméretű másik labda pályája nagymértékben függ attól, hogy a tekelabda a membránon van-e. Ha még nem, akkor a membrán sík, a kis labda egyenes pályán halad. De ha igen, a begörbült membránon a kis labda görbe pályán kényszerül haladni. A súrlódást elhanyagolva, a kis labda kezdeti sebességének és mozgásirányának megfelelő megválasztásával elérhetjük, hogy zárt pályán keringjen a tekelabda körül - „pályára álljon". Az analógia teljes.

A Nap, akár a tekelabda, eltorzítja az őt körülvevő teret, így a Föld mozgása, akár a kis labdáé a membránon, a torzulás jellegétől függ. Pályája akkor lehet zárt, ha sebességének nagysága és iránya megfelelő értékeket vesz fel. A Föld mozgására gyakorolt hatást hagyományosan a Nap gravitációs vonzásának nevezzük (3.5 ábra). Newtonnal ellentétben, Einstein a gravitáció terjedési mechanizmusát is megadta. A Földet rejtélyes, pillanatszerű, azonnali hatással Nap körüli pályára kényszerítő pányva helyét Einstein szemléletében a Nap jelenléte által előidézett térgörbülés veszi át.